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Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables

Teórico 2022 Teórico 2018

Números Complejos: Introducción, Definición y Álgebra de los Complejos

Números Complejos: Conjugado, Notación Polar

Ecuaciones diferenciales: ecuaciones de variables separables.

Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones de Variables Separables

Ecuaciones Diferenciales: Problema de Condiciones Iniciales. Ecuaciones Lineales de 1er Orden

Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Lineales de 2do Orden a Coeficientes Constantes

Sucesiones: Convergencia y Acotación

Sucesiones: Monotonía, Propiedades

Sucesiones: Subsucesiones, Puntos de Acumulación

Sucesiones: Bolzano-Weiestrass. Paradoja de Zenón

Series: Geométrica, Condición Necesaria de Convergencia, Telescópicas, Comparación

Series: Equivalentes, Criterios del Cociente y de la Raíz Enésima

Series: Convergencia Absoluta, Criterio de Leibnitz. Definición Impropia

Impropias: Comparación, Equivalentes

Impropias: Criterio Serie-Integral, Convergencia Absoluta, Impropias de 2da Especie

Impropias: Integrales Mixtas. Topología: Normas y Distancias

Topología: Bola Abierta, Puntos Interior, Exterior y Frontera. Conjuntos Abiertos

Topología: Unión de Abiertos, Cerrados, Puntos de Acumulación

Sucesiones en R^n. Convergencia, Sucesiones y Conjuntos Cerrados

Conjuntos Cerrados y Frontera. Sucesiones en Cerrados

Teorema (Sucesión Acotada tiene Subsucesión Convergente). Sucesiones y Compactos

Funciones de Varias Variables. Límites y Continuidad. Definiciones.

Continuidad por Sucesiones

Límites Direccionales. Polares.

Continuidad y Teoremas (Weierstrass, Bolzano)

Derivadas Parciales y Direccionales

Derivadas Direccionales y Continuidad. Definición Diferenciabilidad

Diferenciabilidad, Continuidad y Derivadas. Gradiente.

Ejemplos Diferenciabilidad. Condición Suficiente de Diferenciabilidad.

Regla de la Cadena. Gradiente Perpendicular a las Curvas de Nivel

Regla de la Cadena. Ejemplos. Derivadas de Orden Superior

Derivadas Cruzadas Coinciden. Funciones R^m. Matriz Jacobiana

Regla de la Cadena (versión general). Desarrollo de Taylor

Taylor. Extremos Relativos

Ejemplo Taylor. Integrales Múltiples (definición)

Teorema de Fubini. Ejemplos.

Demostración Teorema de Fubini

Cambio De Variable. Ejemplo (Cambio Lineal)

Polares. Ejemplos. Integrales Triples

Ejemplo de Impropias

Impropias: Criterio Serie-Integral, Convergencia Absoluta, Impropias de 2da Especie

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11/04/2018

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