Cálculo Diferencial e Integral en Varias Variables
1
Números Complejos: Introducción, Definición y Álgebra de los Complejos
2
Números Complejos: Conjugado, Notación Polar
3
Ecuaciones diferenciales: ecuaciones de variables separables.
4
Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones de Variables Separables
5
Ecuaciones Diferenciales: Problema de Condiciones Iniciales. Ecuaciones Lineales de 1er Orden
6
Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Lineales de 2do Orden a Coeficientes Constantes
7
Sucesiones: Convergencia y Acotación
8
Sucesiones: Monotonía, Propiedades
9
Sucesiones: Subsucesiones, Puntos de Acumulación
10
Sucesiones: Bolzano-Weiestrass. Paradoja de Zenón
11
Series: Geométrica, Condición Necesaria de Convergencia, Telescópicas, Comparación
12
Series: Equivalentes, Criterios del Cociente y de la Raíz Enésima
13
Series: Convergencia Absoluta, Criterio de Leibnitz. Definición Impropia
14
Impropias: Comparación, Equivalentes
15
Impropias: Criterio Serie-Integral, Convergencia Absoluta, Impropias de 2da Especie
16
Impropias: Integrales Mixtas. Topología: Normas y Distancias
17
Topología: Bola Abierta, Puntos Interior, Exterior y Frontera. Conjuntos Abiertos
18
Topología: Unión de Abiertos, Cerrados, Puntos de Acumulación
19
Sucesiones en R^n. Convergencia, Sucesiones y Conjuntos Cerrados
20
Conjuntos Cerrados y Frontera. Sucesiones en Cerrados
21
Teorema (Sucesión Acotada tiene Subsucesión Convergente). Sucesiones y Compactos
22
Repaso
23
Funciones de Varias Variables. Límites y Continuidad. Definiciones.
24
Continuidad por Sucesiones
25
Límites Direccionales. Polares.
26
Continuidad y Teoremas (Weierstrass, Bolzano)
27
Derivadas Parciales y Direccionales
28
Derivadas Direccionales y Continuidad. Definición Diferenciabilidad
29
Diferenciabilidad, Continuidad y Derivadas. Gradiente.
30
Ejemplos Diferenciabilidad. Condición Suficiente de Diferenciabilidad.
31
Regla de la Cadena. Gradiente Perpendicular a las Curvas de Nivel
32
Regla de la Cadena. Ejemplos. Derivadas de Orden Superior
33
Derivadas Cruzadas Coinciden. Funciones R^m. Matriz Jacobiana
34
Regla de la Cadena (versión general). Desarrollo de Taylor
35
Taylor. Extremos Relativos
36
Ejemplo Taylor. Integrales Múltiples (definición)
37
Teorema de Fubini. Ejemplos.
38
Demostración Teorema de Fubini
39
Cambio De Variable. Ejemplo (Cambio Lineal)
40
Polares. Ejemplos. Integrales Triples
41
Cilíndricas
42
Esféricas
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Ejemplo de Impropias
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